Question

38. Escreva no caderno a lei da função correspondente a cada gráfico dado, na formaflx) = ax+ bx + c. (Dica: Comece usando a forma canônica e/ou fatorada.)​

Answer 1

Resposta:

Explicação passo a passo:

a)

c = 3

-b/2a = 1 ⇒ -b = 2a  ⇒ b = -2a

-Δ/4a = 2 ⇒ -Δ = 8a

-[(-2a)² - 4(a)(3)] = 8a

-[4a² - 12a] = 8a

4a² - 12a = - 8a

4a² -12a + 8a = 0

4a² - 4a = 0

a² - a = 0

a(a - 1) = 0

a = 0 ⇒ a' = 0 (não convém senão não haveria trinômio!!)

a - 1 = 0  ⇒ a'' = 1

b = -2(1) ⇒ b = -2

f(x) = x² - 2x  + 3

b)

c = 4

raízes -1 e 4

f(x) = a(x - x')(x - x'')

f(x) = a[x -(-1)][ x - (4)]

f(x) = a(x + 1)(x - 4)

produto das raízes ⇒ c/a = 4(-1) ⇒ 4/a = -4 ⇒ 1/a = -1 ⇒ a = -1

f(x) = -1(x + 1)(x - 4)

f(x) = -1(x² - 3x - 4)

f(x) = -x² + 3x + 4

c)

-b/2a = 0 ⇒ -b = 0 ⇒ b = 0

f(1) = 3

a(1)² + 0(1) + 2 = 3

a + 2 = 3

a = 3 - 2

a = 1

f(x) = x² + 2

d)

c = 0

-b/2a = 2 ⇒ -b = 4a ⇒ b = -4a

x(v) = 2 ⇒ y(v) = 4

então

a(2)² + b(2) + 0 = 4

4a + 2b = 4

2a + b = 2

2a - 4a = 2

-2a = 2

a = -1

b = -4a ⇒ b = -4(-1) ⇒ b = 4

f(x) = -x² + 4x