Question

38) (CEFETEQ) O MMC de três números é formado exclusivamente pelos fatores primos 2, 3 e 7, todos com os mesmos expoentes. Dois dos números são 21 e 98. Achar o terceiro que não é divisível por 7.​

Answer 1

Resposta:

36

Explicação passo a passo:

21 = 3 . 7

98 = 2 . 7²

Note que se fossemos fazer o MMC apenas de 21 e 98 seria:

MMC(21,98) = 2 . 3 . 7²

Porém, o enunciado disse que, com o terceiro número (x), o MMC possuirá expoentes iguais e que x não é divisível por 7.

Se x não é divisível por 7 então ele não pode ter o fator 7 em sua fatoração. Daí só sobra ter os fatores 2 e 3 para compor x.

Para que os expoentes do MMC fiquem iguais, precisamos que o número seja composto pelos fatores 2² . 3² , pois assim o MMC ficará:

MMC (21,98,x) = 2² . 3² . 7² ⇒ Expoentes iguais a 2.

Logo, o x deve ser 2² . 3² = 4 . 9 = 36