38. Calcule.
f) ³√1728
g) ³√10648
h) ³√5832
i) ³√19683
j) ³√27000
Soluções para a tarefa
Resposta:
letra J , a raiz cúbica de 27000 é 30×30×30 que vai resulta em 27000
letra i , a raiz cúbica de 19683 é 27×27×27 que resulta em 19683
letra H , A raiz cúbica de 5832 é 18×18×18 que resulta em 5832
letra G , a raiz cúbica de 10648 é 22×22×22 que resulta em 10648
letra F , a raiz cúbica de 1728 é 12×12×12 que resulta em 1728
Da decomposição dos números em fatores primos e do uso das propriedades da radiciação, chegamos que:
f) ∛1728 = 12
g) ∛10648 = 22
h) ∛5832 = 18
i) ∛19683 = 27
j) ∛27000 = 30
Radiciação
- f) ∛1728
Decompondo 1728 em fatores primos:
1728 | 2
864 | 2
432 | 2
216 | 2
108 | 2
54 | 2
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
∴ ∛1728 = ∛(2⁶ · 3³) = ∛(2³ · 2³ · 3³) = ∛2³ · ∛2³ · ∛3³ = 2 · 2 · 3 = 12.
- g) ∛10648
Decompondo 10648 em fatores primos:
10648 | 2
5324 | 2
2662 | 2
1331 | 11
121 | 11
11 | 11
1
∴ ∛10648 = ∛(2³ · 11³) = ∛2³ · ∛11³ = 2 · 11 = 22.
- h) ∛5832
Decompondo 5832 em fatores primos:
5832 | 2
2916 | 2
1458 | 2
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
∴ ∛5832 = ∛(2³ · 3⁶) = ∛(2³ · 3³ · 3³) = ∛2³ · ∛3³ · ∛3³ = 2 · 3 · 3 = 18
- i) ∛19683
Decompondo 19683 em fatores primos:
19683 | 3
6561 | 3
2187 | 3
729 | 3
243 | 3
81 | 3
27 | 3
9 | 3
3 | 3
1
∴ ∛19683 = ∛3⁹ = ∛(3³ · 3³ · 3³) = ∛3³ · ∛3³ · ∛3³ = 3 · 3 · 3 = 27
- j) ∛27000
Decompondo 27000 em fatores primos:
27000 | 2
13500 | 2
6750 | 2
3375 | 3
1125 | 3
375 | 3
125 | 5
25 | 5
5 | 5
1
∴ ∛27000 = ∛(2³ · 3³ · 5³) = ∛2³ · ∛3³ · ∛5³ = 2 · 3 · 5 = 30
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