Question

37. No triângulo retângulo da figura, temos cos a =
a) Calcule sen a e tan a.
b) Determine a medida da hipotenusa.​

Answer 1

Resposta:

a) sen= 5/13 tg= 5/12 b)hipotenusa= 13

Explicação passo-a-passo:

se o cosseno é igual a 12/13, logo, o cateto adjacente é 12 e a hipotenusa é 13, tendo em vista que a formula do cosseno é C.A/H

com isso...

a) sen= C.O/H

sen= 5/13

tg= C.O/C.A

tg= 5/12

b) H=13

Answer 2

O valor do seno do ângulo é 5/13 e da tangente é 5/12. A medida da hipotenusa do triângulo retângulo é 13.

Como se achar o seno e a tangente?

Tendo o cosseno de um ângulo agudo, é possível achar o seno desse ângulo utilizando a identidade pitagórica entre ambas funções trigonométricas:

$cos^2(\alpha)+sen^2(\alpha)=1\\sen(\alpha)=\sqrt{1-cos^2(\alpha)}=\sqrt{1-(\frac{12}{13})^2}=\frac{5}{13}$

Tendo o seno e o cosseno do ângulo é possível calcular o valor da tangente do ângulo como a razão entre o seno e o cosseno:

$tan(\alpha)=\frac{sen(\alpha)}{cos(\alpha)}=\frac{\frac{5}{13}}{\frac{12}{13}}=\frac{5}{12}$

Qual a medida da hipotenusa do triângulo retângulo?

Desse triângulo retângulo conhecemos a medida do cateto oposto ao ângulo $\alpha$, como devemos achar a medida da hipotenusa, devemos utilizar a função seno, pois, ela relaciona esses dois parâmetros:

$sen(\alpha)=\frac{Op}{Hyp}=\frac{5}{x}\\\\x=\frac{5}{sen(\alpha)}=\frac{5}{\frac{5}{13}}=13$

Saiba mais sobre as funções trigonométricas em https://brainly.com.br/tarefa/20558058

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