Question

36. Uma figura é construída segundo o processo descrito a seguir:
• Constrói-se um triângulo retângulo isósceles com catetos medindo 1 cm;
• Com a hipotenusa do primeiro triângulo, constrói-se um segundo triângulo retângulo
isósceles cujos catetos têm a mesma medida que a hipotenusa do primeiro triângulo;
• Com a hipotenusa do segundo triângulo, constrói-se um terceiro triângulo retângulo
isósceles cujos catetos têm a mesma medida que a hipotenusa do segundo triângulo;
• Repete-se o processo n vezes (futuras interposições dos triângulos não interferem no
processo).
A figura construída assume os aspectos da imagem apresentada a seguir:

Qual a medida da área do n-ésimo triângulo retângulo construído, em centímetros quadrados, em função de N?
a) 2^2−3
b) 2^()^2+ /2
c) 2^−2
d) √2/2
e) √2/2

Answer 1

Resposta:

Nenhuma das alternativas

Explicação passo-a-passo:

1º lado ⇒ 1

2º lado ⇒ √2

3º lado ⇒ 2

4º lado ⇒ 2√2

conclusão ⇒ trata-se de uma PG de 1º termo a(1) = 1 e razão (q) = √2

termo de ordem "n" ⇒ a(n) = a1q^(n - 1)

então cateto do enésimo triângulo

a(n) = 1(√2)^n - 1

a(n) = √2^(n - 1)

assim sua área S ⇒ [√2^(n - 1)][√2^(n - 1)]/2

S = √2^(2n - 2)/2

S = [2^1/2]^2(n - 1)/2

S = 2^(n - 1)/2

S = 2^(n - 1 - 1)

S = 2^(n - 2)

Nenhuma das alternativas