Question

36. Resolva as equações

a) e b) em anexo

( se possivel alem da resposta a explicação de como fazer )​

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

a)

   $\left[\begin{array}{ccc}x-2&6\\3&5\\\end{array}\right]=2$

   Temos uma matriz quadrada de ordem 2 (2 linhas e 2 colunas).

   Para acharmos o valor de x, devemos usar a fórmula do

   determinante, que é a multiplicação dos elementos da diagonal

   principal subtraído pela multiplicação dos elementos da diagonal

   secundária.

   Diagonal principal → (x - 2) × 5

   Diagonal secundária → 3 × 6

   Daí:

        (x - 2) × 5 - 3 × 6 = 2

        5x - 10 - 18 = 2

        5x - 28 = 2

        5x = 2 + 28

        5x = 30 → x = 30 : 5 → x = 6

**************************************************************************************

b)

   $\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right]=2$

   Aqui, temos uma matriz quadrada de ordem 3 (3 linhas e 3 colunas).

   Para acharmos o valor de x, devemos usar a fórmula do

   determinante. Porém, aqui devemos primeiro completar a matriz

   com mais duas colunas, que são as duas primeiras colunas da

   matriz (repetindo-as).

   

   $\left[\begin{array}{ccc}2&3&-2\\0&1&x\\2&x&-3\end{array}\right]\left\begin{array}{ccc}2&3\\0&1\\2&x\end{array}\right]=2$

   O determinante é calculado multiplicando e depois somando

   os elementos da diagonal principal, subtraindo pela multiplicação

   e subtração da diagonal secundária.

   Diagonal principal → (2 × 1 × (-3)) + (3 × x × 2) + (-2 × 0 × x)

   Diagonal secundária (obs.: devemos começar com o sinas

   negativo) → - (-2 × 1 × 2) - (2 × x × x) - (3 × 0 × (-3))

   Daí:

   (2 · 1 · (-3) + (3 · x · 2) + (-2 · 0 · x) - (-2 · 1 · 2) - (2 · x · x) - (3 · 0 · (-3)) = 2

   -6 + 6x - 0 + 4 - 2x² + 0 = 2

   -2x² + 6x - 6 + 4 - 2 = 0

   -2x² + 6x - 4 = 0          (a = -2 ; b = 6 ; c = -4)

   usando a fórmula quadrática, fica

   x = -b ± √(b² - 4ac)

                    2a

   x = -6 ± √(6² - 4 × (-2) × (-4))

                         2 × (-2)

   x = -6 ± √(36 - 32)

                  -4

   x = -6 ± √4

              -4

   x = -6 ± 2

            -4

   x₁ = -6 + 2  →  x₁ = -4  →  x₁ = 1

             -4                -4

   x₂ = -6 - 2  →  x₂ = -8  →  x₂ = 2

             -4                 -4

   Daí, x = 1  ou  x = 2