Matemática, perguntado por claramirian25, 4 meses atrás

36. Murilo comprou 40 metros de cerca para fazer um cercado em formato de retângulo para seu cachorro no quintal de sua moradia. Ele vai aproveitar uma parede como um lado do cercado de acordo com a figura a seguir. cerca parede ///////. cerca cerca a temperatura 40.Considere to possuem pe Sabendo que ele vai utilizar toda a cerca comprada, qual é a área máxima que esse cercado poderá ter? do retângulo ABCD esses retând área máxim 41. (Fuvest-SP vou que, deles são redução 100 com a máxi obter a) RS b) R c) F 36. Murilo comprou 40 metros de cerca para fazer um cercado em formato de retângulo para seu cachorro no quintal de sua moradia . Ele vai aproveitar uma parede como um lado do cercado de acordo com a figura a seguir . cerca parede /////// . cerca cerca a temperatura 40.Considere to possuem pe Sabendo que ele vai utilizar toda a cerca comprada , qual é a área máxima que esse cercado poderá ter ? do retângulo ABCD esses retând área máxim 41. ( Fuvest - SP vou que , deles são redução 100 com a máxi obter a ) RS b ) R c ) F

Soluções para a tarefa

Respondido por arthurmassari

A área máxima que esse terreno pode ter é 200m².

Perímetro de um retângulo

O perímetro de um retângulo é dado pela soma de todos os seus lados. Nesse caso, a soma de todos os lados deve ser igual a 40, pois é o tamanho da cerca que Murilo comprou, porém um dos lados desse retângulo é uma parede, portanto a soma dos lados não precisa incluir o lado da parede, portanto teremos dois lados iguais mais um lado diferente:

2y+x = 40 ⇔ x = 40 - 2y

Área de um retângulo

A área de um retângulo é dada pela multiplicação entre os seus lados. No exercício em questão, um lado é dado por x e o outro por y, temos o seguinte:

A = x.y (2)

Substituindo 1 em 2, temos:

A = (40-2y).y ⇔ A = 40y - 2y²

Então a área é definida por uma equação de segundo grau que depende apenas de um dos lados. O máximo de uma função de segundo grau é dada por:

$y_{max}$ = $\frac{-b}{2a}$ = -40/(2.(-2))