Question

36. 

Mensalmente, a produção em toneladas de certa indústria é y = 100-100.4 ^ -0,05x , em que x é o número de meses contados a parti de uma certa data. Após quantos meses a produção atingirá a marca de 50 toneladas? 

OBS: COM CÁLCULOS POR FAVOR ;)
AGRADEÇO DESDE JÁ :) 

Answer 1

$100-100*4^{-0,05x}=50\\ \\ 100*4^{-0,05x}=50\\ \\ 4^{-0,05x}=\frac{1}{2}\\ \\ 2^{-0,1x}=2^{-1}\\ \\ -0,1x=-1\\ \\ x=10 \ meses$

Answer 2

$y=100-100\cdot4^{-0,05x}$

$y=50$


$100-100\cdot4^{-0,05x}=50$


$\dfrac{100-100\cdot4^{-0,05x}}{50}=\dfrac{50}{50}$

$2-2\cdot4^{-0,05x}=1$

$2\cdot4^{-0,05x}=1$

Veja que $4^{-0,05x}=(2^2)^{-0,05x}=2^{-0,1x}$.

Assim:

$2\cdot2^{-0,1x}=1$

$2^{-0,1x+1}=2^{0}$

$-0,1x+1=0$

$0,1x=1$

$x=\dfrac{1}{0,1}$

$x=10$