Question

35. Qual é o número real expresso por:
a) sen 360° + sen 540° - 4 sen 1170°
b) cos 810° + 4 cos 3780° -1/2 cos 1350°
(resposta em fração)​

Answer 1

Resposta:

a) –4/1

b) –4/1

Explicação passo a passo:

a) sen 360° + sen 540° - 4 sen 1170°

Lembrando que:

sen (2x) = 2 cos (x) . sen (x)

2 cos 180° . sen 180° + sen 540° - 4 sen 1170°

2 cos 180° . sen 180° + sen (540° - 360°) - 4 sen (1170° - 3 . 360°)

2 cos 180° . sen 180° + sen 180° - 4 sen (1170° - 1080°)

2 cos 180° . sen 180° + sen 180° - 4 sen 90°

Lembrando que:

cos 180° = (-1)

sen 180° = 0

sen 90° = 1

2 . (-1) . 0 + 0 - 4 . 1

(-2) . 0 + 0 - 4

0 + 0 - 4

-4

b) cos 810° + 4 cos 3780° -1/2 cos 1350°

Lembrando que:

cos (x) = sen (90° - x)

cos 810° + 4 cos 3780° -1/2 sen (90° - 1350°)

cos 810° + 4 cos 3780° -1/2 sen (-1260°)

Lembrando que:

sen (-x) = -sen (x)

cos 810° + 4 cos 3780° -1/2 (-sen 1260°)

cos 810° + 4 cos 3780° + 1/2 sen 1260°

cos (810° - 2 . 360°) + 4 cos (3780° - 10 . 360°) + 1/2 sen (1260° - 3 . 360°)

cos (810° - 720°) + 4 cos (3780° - 3600°) + 1/2 sen (1260° - 1080°)

cos 90° + 4 cos 180° + 1/2 sen 180°

Lembrando que:

cos 90° = 0

cos 180° = (-1)

sen 180° = 0

0 + 4 . (-1) + 1/2 . 0

0 - 4 + 0

-4