Question

35- Na figura temos os gráficos das funções fe g. Se f(x)=2x², então calcule g(3)? 0​

Answer 1

Com os cálculos realizados chegamos a conclusão de que a função de g(3)  = 6.

Grande parde das funções é determinadas por fórmulas matemática ( regras ou leis ). O gráfico depende diretamente do grau da função.

O gráfico de uma função no plano xy é o gráfico da equação y = f(x), os pontos dos gráficos são da forma ( x, f(x)).

Dados fornecido pelo enunciado:

Analisando o gráfico do enunciado, temos:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ \begin{cases} \sf f(x) = 2x^{2} \\ \sf ponto \to (-1,0) \\ \sf g(x) = ax +b \\\sf ponto \to (0,3) \end{cases} } }$

Solução:

Determinar o valor de y na função f(x) = 2 x², substituindo o valor de

x = - 1:

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = f(x) = 2x^{2} } }$

$\Large \displaystyle \text { \mathsf{ y = f(-1) = 2 \cdot (-1)^{2} } }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = 2 \cdot 1 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf y = 2 }$

Determinando o coeficiente angular e linear de g(x), temos:

No ponto A(-1,2) e B(0,3).

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 = a \cdot (-1) + b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 2 = -a +b }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf 2+ a = b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ y = ax +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 = a \cdot 0 +b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 = 0 + b }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf b = 3 \gets coeficiente ~ linear}$

Determinando o valor de a, temos:

$\Large \displaystyle \mathsf{ b = a + 2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 = a+2 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ 3 -2 = a }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf a = 1 \gets coeficiente ~ angular }$

Lei de formação da função g(x):

$\Large \displaystyle \mathsf{ g( x) = ax+b }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(x) = 1 \cdot x +3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf g(x) = x + 3 }$

Determinado o valor de g(3):

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(x) = x + 3 }$

$\Large \displaystyle \mathsf{ g(3) = 3+ 3 }$

$\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf g(3) = 6 }$

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Answer 2

Com os dados do gráfico determina-se g(3) = 6.

• Observe que a função g(x) é uma reta, portanto pode ser representada por g(x) = ax + b.
• É possível obter do gráfico o coeficiente linear (b) da função g(x) pois é o valor da ordenada na qual a reta cruza com o eixo y, portanto b = 3 e assim g(x) = ax + 3. ①
• Observe que a reta cruza com a parábola no ponto em que a abscissa é igual a −1 (x = −1).
• Se as funções se interceptam nesse ponto, então igualando a equação da parábola com a equação da reta e substituindo nela esse valor de x obtém-se necessariamente uma sentença verdadeira.

f(x) = g(x)

2x² = ax + 3 ⟹ Substitua x por −1.

2(−1)² = a(−1) + 3

2 = −a + 3

a = 3 − 2

a = 1 ⟹ Substitua o valor de a na equação ①.

g(x) = ax + 3 ①

g(x) = 1⋅x + 3

g(x) = x + 3 ⟹ Determine g(3).

g(3) = 3 + 3

g(3) = 6

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