Question

35) (M120420E4) No gráfico abaixo, está representada a função f: IR → IR* + definida por f(x) = 3x e sua inversa

A função inversa de f(x) = 3x representada no gráfico por f –1(x) = y é

A) y = 3 1 x `j
B) x = logy 3
C) y = log3 x
D) y = – 3x
E) x = log 3 1 y

Answer 1

Utilizando definição de função inversa e prpriedades de logaritmos, temos que a função inversa é letra c).

Explicação passo-a-passo:

Então nos temos a função abaixo:

$y=3^x$

Se quisermos encontrar a função inversa basta invertermos x com y:

$y=3^x$

$x=3^y$

E agora basta isolarmos o y:

$x=3^y$

Vamos aplicar logaritmo dos dois lados:

$Log(x)=Log(3^y)$

Em logaritmos, expoentes viram multiplicadores:

$Log(x)=y.Log(3)$

$\frac{Log(x)}{Log(3)}=y$

$y=\frac{Log(x)}{Log(3)}$

Agora podemos juntar as bases utilizando propriedade de troca de base:

$y=\frac{Log(x)}{Log(3)}$

$y=Log_3(x)$

E esta é a função inversa de f(x), Letra c).

Answer 2

Resposta:

Opcao C

Explicação passo a passo: