Question

35 (FGV-RJ) Os pontos AC-1, m) e B(n, 2) pertencem à reta 2x – 3y = 4. Calcule a distância entre A e B. (AB) = 2V13

Answer 1

Primeiro passo, descobrir a ordenada e abcissa dos pontos A e B

A(- 1 , m) e B(n , 2)

Começando por A, vamos substituir o valor dado em x.

2.(- 1) - 3m = 4

-2 - 3m = 4

- 3m - 4 +2

- 3m = 6 ⇒ multiplica por - 1.

3m = - 6

m = -6 / 3

m = - 2 ⇒ Ponto A(- 1 ; - 2)

Agora a mesma coisa no ponto B

2n - 3.2 = 4

2n - 6 = 4

2n = 4 + 6

2n = 10

n = 10 / 2

n = 5 ⇒ B(5; 2)

Agora vamos aplicar a fórmula da distância

Resposta:

$d_A_B = \sqrt{(x_B-x_A)^2+(y_B-y_A)^2}\\\\d_A_B = \sqrt{(5-(-1))^2+(2-(-2)^2}\\\\d_A_B = \sqrt{(6)^2+(4)^2}\\\\d_A_B =\sqrt{36+16} \\d_A_B =\sqrt{52} \\d_A_B =2\sqrt{13}$

Lembre-se de fatorar 52

52 | 2

26 | 2

13 | 13

1

√52 =√ 2².13=2√13