Question

35 estudantes estrangeiros vieram ao Brasil 15 visitaram Manaus 16 São Paulo é 11 Salvador desses estudantes 5 visitaram Manaus e Salvador desses 5, 3 também visitaram são paulo o numero de estudante que visitaram manaus ou sao paulo foi?

Answer 1

Com as informações fornecidas, temos que:

S: 11 visitaram Salvador
SP: 16 visitaram São Paulo
M: 16 visitaram Manaus
M&S: 3 visitaram Manaus e Salvador
M&S&SP: 2 visitaram Manaus, Salvador e São Paulo

Primeiramente, vamos somar todas as possibilidades que envolvem Manaus (somente de Manaus, Manaus e São Paulo, Manaus e Salvador e as três cidades) e igualar a 16, número de visitantes de Manaus:

M + M&SP + 2 + 3 = 16

M + M&SP = 11 (1º equação)

Agora, vamos fazer a mesma coisa para a cidade de São Paulo:

SP + M&SP + S&SP + 3 = 16

SP + M&SP + S&SP = 13 (2º equação)

Mais uma vez, fazemos as mesmas contas para Salvador:

S + S&SP + 3 + 2 = 11

S + S&SP = 6 (3º equação)

Por fim, somamos todas as possibilidades para obter o número total de viajantes:

S + M + SP + S&SP + M&SP + 2 + 3 = 35


S + M + SP + S&SP + M&SP = 30 (4º equação)

Substituímos a 1º e 3º equação na 4º equação. Assim, temos:

11 + 6 + SP = 30

SP = 13

Então, 13 viajantes visitaram somente São Paulo.Substituímos esse valor na 2º equação:

13 + M&SP + S&SP = 13

M&SP + S&SP = 0

Concluímos que ninguém visitou Manaus e São Paulo ou Salvador e São Paulo, pois ambos os números precisam ser positivos.

Agora, voltamos a 1º equação:

M + M&SP = 11

M + 0 = 11

M = 11

Ou seja, 11 viajantes visitaram somente Manaus.

Por fim, iremos somar as possibilidades de se visitar Manaus ou São Paulo:

M ou SP = 11 + 13 + 2 + 3 + 0 = 29

Portanto, 29 viajantes visitaram Manaus ou São Paulo.