Question

35. Determine o perímetro de um retângulo de comprimento
$\sqrt{3} cm \: e \: largura \: \sqrt{48cm} \: .$


36. Resolva a expressão numérica:
$\sqrt[3]{375} - \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{192}$
​

Answer 1

Olá, boa madrugada :v

Questão 1)

Sabemos que para calcular o PERÍMETRO do retângulo devemos somar cada medida duas vezes, pois ele possui dois lados iguais.

2P = 2 . (comprimento + largura)

(Obs: 2P é o símbolo de perímetro)

2P = 2 . (√3 + √48)

Podemos fatorar o número 48 de forma que ele fique com a raiz de 3 no radical.

48 / 2

24 / 2

12 / 2 = 2².2².3

6 / 2

3 / 3

1

Sabendo que 48 é igual a 2².2².3, vamos substituir dentro do radical.

√2².2².3

Agora vamos cancelar o expoente com o índice da raiz, os números que possuírem o expoente que foi cancelado, sairão da raiz, já o número que não teve o expoente cancelado, permanece no radical.

2.2√3 → 4√3

Agora vamos substituir no local de √48 esse novo valor.

2P = 2 . (√3 + 4√3)

2P = 2 . (5√3)

2P = 10√3 → esse é o perímetro.

Questão 2)

³√375 - ³√24 + ³√81 - ³√192

Segura na mão de Deus e vamos fatorar todos esses números.

I) 24 / 2

12 / 2

6 / 2

3 / 3

1

24 = 2³.3

II) 375 / 3

125 / 5

25 / 5

5 / 5

1

375 = 5³.3

III) 81 / 3

27 / 3

9 / 3

3 / 3

1

81 = 3³.3

IV) 192 / 2

96 / 2

48 / 2

24 / 2

12 / 2

6 / 2

3 / 3

1

192 = 2³.2³.3

Agora vamos substituir esses números dentro do radical.

³√375 - ³√24 + ³√81 - ³√192

³√5³.3 - ³√2³.3 + ³√3³.3 - ³√2³.2³.3

Todos os números que possuírem o expoente 3 vão sair da raiz, pois vão cancelar o com índice 3, já os números que não possuírem permanecerão dentro da raiz.

5³√3 - 2³√3 + 3³√3 - 2.2³√3

5³√3 - 2³√3 + 3³√3 - 4³√3

8³√3 - 6³√3

2³√3 → resposta

Até que enfim terminamos.

Espero ter ajudado

Bons estudos ♥️

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

Perímetro → É a Soma de todos os lados que compõem uma figura .

$\mathtt{ P ~=~ 2( C + L ) }$

$\mathtt{ P ~=~ 2( \sqrt{3} + \sqrt{48} ) }$

$\mathtt{P~=~ 2( \sqrt{3} + \sqrt{16 . 3 } ) }$

$\mathtt{P~=~2( \sqrt{3} + 4\sqrt{3} ) }$

$\mathtt{ P ~=~ 2 . 5\sqrt{3} }$

$\boxed{\mathtt{P~=~10\sqrt{3} } }$

_________________________________________________

$\mathtt{ \sqrt[3]{375} - \sqrt[3]{24} + \sqrt[3]{81} - \sqrt[3]{192} }$

$\mathtt{ = \sqrt[3]{ 5^3.3 } - \sqrt[3]{2^3. 3} + \sqrt[3]{3^3.3} - \sqrt[3]{4^3 . 3} }$

$\mathtt{ = 5\sqrt[3]{3} - 2\sqrt[3]{3} + 3\sqrt[3]{3} - 4\sqrt[3]{3} }$

$\mathtt{ = (5 - 2 + 3 - 4 )\sqrt[3]{3} }$

$\mathtt{ = (3 - 1)\sqrt[3]{3} }$

$= \boxed{\mathtt{ 2\sqrt[3]{3} } }$

Espero ter ajudado bastante!)