Question

34.

 

SE N = 10⁷ - 10, ENTÃO N É MULTIPLO DE :

A)9

B)10

C)12

D)15

E)18

 

Resposta com explicação por favor

 

 

Answer 1

Pequeno erro no enunciado: a questão quer saber de qual desses números N NÃO É múltiplo ;D

Essa é uma questão de fatoração. Precisamos saber das seguintes fatorações:

1- $a^2-b^2=(a+b)(a-b)$
2- $a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)$
3- $a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)$

i) Fazendo as fatorações necessárias, começando por colocar 10 em evidência, temos:

$N=10(10^6-1)\Rightarrow N=10((10^3)^2-1^2)\\ \\ \mathrm{Usando \ a \ fatora\c{c}\~{a}o \ 1 \ teremos}\\ \\ N=10(10^3+1)(10^3-1)\Rightarrow N=10(10^3+1^3)(10^3-1^3)\\ \\ \mathrm{Usando, \ agora\ as \ fatora\c{c}\~oes \ 2 \ e \ 3}\\ \\ N=10(10+1)(10^2-10.1+1^2)(10-1)(10^2+10.1+1)\\ \\ N=10.11.91.9.111\Rightarrow N=(2.5).11.(7.13).(3.3).(3.37)\\ \\ \boxed{N=2.3^3.5.7.11.13.37}$

ii) Encontramos a fatoração completa de N em seus fatores primos. Podemos, então, ver quais são os divisores de N (ver quais são os divisores de N é o mesmo que ver de quais números o N é múltiplo). Fatorando os números de cada uma das alternativas teremos:

a) 9 = 3²
b) 10 = 2.5
c) 12 = 2².3
d) 15 = 3.5
e) 18 = 2.3²

Analisando as fatorações de cada uma das alternativas vemos que apenas 12 não é divisor de N, portanto N não é múltiplo de 12.

R: c) 12