Question

34. Qual é a área de um retângulo que possui
perímetro igual a 30 m e diagonal igual a 3 13 m?
a) 46 m2
b) 48 m2
c) 50 m2
d) 52 m2
e) 54 m2

Answer 1

A área do retângulo é de 54 m² (Alternativa E).

Um retângulo possui área dada pela multiplicação de sua largura (l) e comprimento (c), sendo que seu perímetro é dado pela soma dos lados. Assim, podemos escrever que:

2.(l + c) = 30

l + c = 15

Ao traçarmos uma diagonal, criamos um triângulo onde a diagonal corresponde a hipotenusa e os catetos correspondem a largura e comprimento, logo, podemos escrever:

(3√13)² = l² + c²

Da primeira equação, tiramos que l = 15 - c. Substituindo na segunda:

(3√13)² = (15 - c)² + c²

117 = 225 - 30c + c² + c²

2c² - 30c + 108

Resolvendo a equação, obtemos que c' = 6 e c'' = 9, logo, temos que a largura pode ser l' = 9 ou l'' = 6. Assim, temos que a área será:

Área = 6 x 9 = 54 m²

Espero ter ajudado!