Question

34. obtenha o módulo e o argumento do número complexo z = 1 i 1−i − 1−i 1 i .

Answer 1

Temos que, o módulo do número complexo -1 - i é igual a $\sqrt{2}$ e que o argumento é igual a 225 graus.

Qual o módulo?

O módulo de um número complexo z = x + iy é definido como a distância entre o ponto (x, y) e o ponto (0, 0), origem do plano cartesiano. Portanto, para calcular o módulo de um número complexo podemos utilizar a fórmula de distância entre dois pontos.

Para o complexo -1 - i, podemos afirmar que, o módulo é igual a distância entre os pontos (-1, -1) e (0, 0), logo:

$| -1 -i | = \sqrt{1^2 + 1^2} = \sqrt{2}$

Qual o argumento?

O argumento de um número complexo é dado pelo ângulo formado pela semirreta que passa pelo ponto associado a ele e a origem e pelo eixo x, nesse caso, utilizamos o sentido anti-horário como referência.

Para o número complexo dado, temos que, o argumento é tal que:

$actg(arg(z)) = 1$

Como o número complexo dado possui coordenadas ( -1, -1), está localizado no terceiro quadradante, logo, o argumento é 180 + 45 = 225 graus.

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