Question

34.Duas cargas elétricas de módulos iguais a
3 x 10^6 Coulomb são colocadas em dois vér-
tices de um triângulo equilátero, respectiva-
mente.
Qual o módulo da carga que deve ser
colocada no centro do triângulo para que qual-
quer carga colocada no terceiro vértice fique
em equilíbrio?
a) 10-6 C.
d) qualquer carga.
b) 3 x 10-6 C. e) zero.
c) raiz de 3 x 10-6 C.

resposta: c

Answer 1

Inicialmente deve-se descobrir a Força que a carga colocada no Ponto m exercerá na carga colocada em C:

Lembrando que a Equação da Força Elétrica é:

F = K.Q1.Q2 / d^2

Fmc = K.Qm.Qc / d^2

Aqui é importante que a distância seja posta em função dos lados do triângulo, que chamaremos de L

- Sejam os Lados do Triangulo L

o Pm se encontra no baricentro/ortocentro

sendo assim ele dista do vértice C em 2/3 de h

h = $\sqrt{3}/2$

Pm = L$\sqrt{3}/2$  x 2/3

Pm = L$\sqrt{3}/3$

Então:

Fmc = K.Qm.Qc / ( L$\sqrt{3}/3$ ) ^2

Cada uma das cargas nos vértices A e B exercem em C uma Força (Fac e Fbc) de mesmo módulo pois Qa = Qb

Fac = K.Qa.Qc / L^2

Fac = Fbc  e iremos chamá - las de F

A RESULTANTE dessas duas forças deverá se anular com a Força que Qm exerce no Vértice C:

A resultante nesse caso é uma soma vetorial e será dada pela Lei dos Cossenos:

R^2 = F^2 + F^2 + 2 . F . F . cos60°

R^2 = F^2 + F^2 + 2 . F . F . 1/2

R^2 = F^2 + F^2 + F.F

R^2 =  3F^2

R =  $\sqrt{3 \\F^2$

R = F$\sqrt{3}$

Agora as Forças devem se anular, logo Fmc = Fc :

                     

                    Fmc = Fc

3x10^6.K.Qc $\sqrt{3}$/ L^2 = Qm.K.Qc / ( L$\sqrt{3}/3$ ) ^2

       3x10^6 $\sqrt{3}$ / L^2 = Qm / L^2.3/9

      3x10^6 $\sqrt{3}$ / L^2 = 9Qm / L^2 . 3

      3x10^6 $\sqrt{3}$ / L^2 = 3Qm / L^2

     

Cortam se L^2 e 3

    Qm = $\sqrt{3}$x10^6 C

Preste bastante atenção pois muitos termos foram cortados.

Cuidado para não se confundir.

Espero ter ajudado!

Bons Estudos!