Question

34. Determine os valores reais de x para que as suas funções f(x)= -2x + e g(x) 3x - 6 sejam simultaneamente negativas

Answer 1

Para que as funções  $f(x)=-2x$ e $g(x)=3x-6$ sejam simultaneamente negativas, temos que resolver o seguinte sistema:

$\left\{\begin{matrix} f(x)<0 \\ g(x)<0 \end{matrix} \Rightarrow \left\{\begin{matrix} -2x & <0 \text{\, \, \,(i)} \\ 3x-6 & <0\text{\, \, (ii)} \end{matrix}$

Resolvendo a inequação $\text{(i)}$, temos

$-2x<0\ \, \, \rightarrow \left[ \times \left( -\frac{1}{2} \right )\right ]\\ \\ x>0$

Repare com atenção que ao multiplicar ambos os lados da inequação $\text{(i)}$ por $\left(-\frac{1}{2} \right )$, que é um número negativo, o sinal da desigualdade se inverteu, ou seja, o sinal $<$ foi trocado para $>$.


Resolvendo a inequação $\text{(ii)}$, temos

$3x-6<0\\ \\ 3x<6\\ \\ x<\frac{6}{3} \Rightarrow x<2$

Então devemos ter simultaneamente

$\left\{\begin{matrix} x>0 \\ x<2 \end{matrix} \Rightarrow 0<x<2$

Logo, o conjunto que satisfaz as duas desigualdades é

$S=\left\{x \in \mathbb{R} \mid 0<x<2\right\}$.