34. Considere o número natural N = 11!
a) Quantos divisores positivos tem N?
b) Quantos divisores positivos de N também são
divisores de 77?
ANÁLISE COMBINATÓRIA
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Resposta:
a) 11.10.9.8.7.6.5.4.3.2.1= 11!
11.5.2.3.3.2.2.2.7.3.2.5.2.2.3.2.1= 11!
2⁸.3⁴.5².7.11= 11!
Agora nos usamos os expoentes somados a 1 para calcular o numero de divisores!
(8+1).(4+1).(2+1).(1+1).(1+1)= 540
Resposta= 540 divisores
B) O numero 77 é divisível por apenas 4 números (1,7,11,77) que coincidentemente dividem 11! como pode ser observado na fatoração por números primos
então podemos concluir que 77 e 11! tem 4 divisores comuns
Obs: a letra A eu tenho certeza que esta certa, já a B) eu não tenho tanta.
Explicação passo-a-passo:
henriquex3:
caso consiga fazer a letra B) com 100% de certeza que esteja correta, me corrija por favor.
Muito obrigada!!
Minha professora vai corrigir depois, mas acho que a B é isso mesmo
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