Question

34.Calcule o módulo da resultante dos
vetores abaixo:
Dado:sen 37°= 0,6 e cos 37°=0,8


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Answer 1

O vetor resultante terá um valor absoluto de, aproximadamente, 3,88u.

• O que é vetor resultante?

Define-se vetor resultante como sendo aquele originado da soma vetorial entre dois ou mais vetores.

• Como encontrar o módulo do vetor resultante?

Para calcular o módulo vetor resultante, precisamos somar vetorialmente os vetores fornecidos, em relação a um plano cartesiano, e depois aplicar o Teorema de Pitágoras no triângulo formado pelos catetos vetor resultante eixo x, vetor resultante eixo y e como hipotenusa, vetor resultante.

Realizar esse procedimento consiste em nada mais do que decompor cada vetor em duas componentes: uma no eixo x e outra no eixo y e escrever o vetor resultante como a soma do vetor resultante do eixo x (Vrx) com a soma do vetor resultante do eixo y (Vry), sempre respeitando os sinais adotados.

Isto é, somamos as componentes horizontais como sendo o vetor resultante no eixo x (Vrx) e somamos as componentes verticais como sendo o vetor resultante do eixo y (Vry). Após isso, extraímos a raiz quadrada da soma de ambas componentes Vrx e Vry ao quadrado.

Lembre-se de que os vetores possuem um sentido definido, logo devemos adotar uma convenção de sinais. Por exemplo, uma componente horizontal que esteja para a esquerda somada à outra com sentido para direita, terá vetor resultante com o sinal do maior vetor em módulo.

A convenção adotada na resolução será a padrão do plano cartesiano.

• Resolução da questão:

Repare que a questão solicita que encontremos o módulo ou valor absoluto vetor resultante de dois vetores no plano cartesiano.

Seja:

1. Vr a representação para o vetor resultante;
2. V1 o vetor no eixo x;
3. V2 o vetor inclinado.

E dados:

1. V1 = -4u
2. V2x = 5u

Então temos a soma vetorial:

Vr = V1 + V2

Sabemos que para somar vetores, devemos achar a soma do vetor projetado ao eixo x e a soma do vetor projetado ao eixo y. Nesse sentido,

Vr = (Vrx) + (Vry)

Vr = (V1x + V2x) + (V1y + V2y)

Sejam:

1. V1x = projeção de V1 ao eixo x = -4u

2. V1y = projeção de V1 ao eixo y = 0u

3. V2x = projeção de V2 ao eixo x = 5u

4. V2y = projeção ao de V2 eixo y = V2y

Por trigonometria,

V2y = V2x.tg(37°)

V2y = (5u) . [sen(37°)/cos(37°)]

V2y = (5u). (0,6/0,8)

V2y = 15u/4

Finalmente,

Vr = (V1x + V2x) + (V1y + V2y)

Vr = (-4u + 5u) + (0u + 15u/4)

Vr = (1u) + (15u/4)

Consequentemente:

Vrx = 1u

Vry = 15u/4

Isso implica que o módulo de Vr, denotado por | Vr | ou || Vr || é:

$| Vr | = \sqrt{(Vr_x)^2 + (Vr_y)^2}$

$| Vr | = \sqrt{(1u)^2 + (\frac{15u}{4})^2}$

$| Vr | = \sqrt{\frac{241u^2}{16}}$

$| Vr | \approx 3{,}88u$

O módulo do vetor resultante é aproximadamente 3,88u.

• Leia mais sobre vetores em:

https://brainly.com.br/tarefa/714533