Question

33Racionalize os denominadores das seguintes frações.
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Answer 1

Boa noite!

Não estou conseguindo ler a sua foto muito bem, mas vou tentar explicar como a racionalização funciona. Acredito que a primeira seja $\frac{1}{\sqrt{7}}$.

Nos casos em que o denominador é apenas a raiz (não é uma soma, como: $3 + \sqrt{7}$), basta multiplicar o numerador e o denominador pela raiz. Ex:

$\frac{1}{\sqrt{7} } * \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{7}} = \frac{\sqrt{7}}{\sqrt{49}} = \frac{\sqrt{7}}{7}$

Se o denominador for, por exemplo, $3 + \sqrt{7}$, a multiplicação é um pouco diferente. Você deve inverter a operação, transformando a multiplicação dos dois denominadores em um produto notável. No nosso caso, multiplicaremos o numerador e o denominador por $3 - \sqrt{7}$ (note a mudança de sinal).

$\frac{4}{3 + \sqrt{7}} * \frac{3 - \sqrt{7}}{3 - \sqrt{7}} = \frac{12 -4 \sqrt{7}}{9 - \sqrt{49} } \\\\\frac{12 -4 \sqrt{7}}{9 - \sqrt{49} } = \frac{12 -4 \sqrt{7}}{2} = 6 -2 \sqrt{7}$

Espero ter ajudado!