Question

33 Um vaso com água e fundo horizontal tem internamente a forma de um cilindro circular reto com 6 cm de raio da base. Ao mergulhar no vaso uma esfera de
aço com 6 cm de diâmetro, que toca o fundo, observa-se que a superfície da água tangencia a bola, conforme mostra a figura. Calculem a altura da superfície da água, em relação ao fundo do vaso, antes de a esfera ser mergulhada.​

Answer 1

A altura inicial antes da esfera é 5cm

Para calcular o volume inicial desde cilindro é necessário dividir em duas partes: Volume inicial e o Volume Final.

O volume inicial pode ser calculado como:

V= Ab . h = π.r².h = π(6²).h=36π.h

Volume final é o volume do cilindro + o volume da esfera:

Vt= Vinicial+Vol esfera

Sabe-se que o volume total é calculado pelo produto da área da base do cilindro com a altura que é designada na questão como o diâmetro da esfera, por que a superfície tangencial a esfera, logo a altura é dada como 2R ou o Diâmetro da esfera.

Vt= π.(6)².6=216π

Vol esfera = 4/3π.(3)³=36π

Para calcular a altura inicial voltando a equação geral:

Vt= Vinicial+Vol esfera

216π = 36π.h+36π

Isolando o h:

h = (216π-36π)/36π=180π/36π = 5cm