Question

33. As funções f: R⇒R e g: R⇒R são definidas por f(x)= 2x+4 e g(x)= x-3k.

Sabendo que f(g(x)) = g(f(x)), determine f(k) e g(k).

Answer 1

Resposta:

ver abaixo

Explicação passo-a-passo:

oi vamos lá, observe:

f(g(x)) = g(f(x)) ⇒ 2(x-3k) + 4 = 2x + 4 - 3k ⇒ 2x - 6k + 4 = 2x + 4 - 3k ⇒

-6k + 3k = 0 ⇒ k = 0

logo podemos encontrar f(k) e g(k)

f(x) = 2x + 4 ⇒ f(0) = 2(0) + 4 ⇒ f(0) = 4

g(x)= x ⇒ g(0) = 0

um abração

Answer 2

Sabido que f ° g = g ° f, conclui-se que f(k) = 4 e g(k) = 0.

Composição de funções

f ° g = g ° f (lê-se f composta com g igual a g composta com f)

⇒ f(g(x)) = g(f(x))

Substituindo toda a g(x) em x na equação que define a função f e vice-versa, substituindo toda a f(x) em x na equação que define a função g:

⇒ f(x - 3k) = g(2x + 4)

⇒ 2(x - 3k) + 4 = (2x + 4) - 3k

Aplicando a propriedade distributiva da multiplicação:

⇒ 2x - 6k + 4 = 2x + 4 - 3k

⇒ 2x - 6k+ 4 - 2x - 4 + 3k = 0

⇒ -3k = 0

⇒ k = 0

f(x) = 2x + 4

f(k) = 2k + 4

f(0) = 2 · 0 + 4

f(0) = 4

g(x) = x - 3k

g(k) = k - 3k

g(0) = 0

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