Question

(323461) Em uma firma, a quantidade de engenheiros era igual a 1515da quantidade de técnicos. Após uma reestruturação, a quantidade de engenheiros foi reduzida em 2 e a de técnicos em 21. Assim, a quantidade de engenheiros passou a ser igual a 1414da quantidade de técnicos. Antes da reestruturação, qual a soma da quantidade de engenheiros com a de técnicos?
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Answer 1

A soma da quantidade de engenheiros com a de técnicos antes da reestruturação era igual a 78.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).

Nessa questão, vamos considerar X como o número de engenheiros e Y como o número de técnicos. A partir das informações do enunciado, vamos relacionar essas variáveis. Assim, obtemos as seguintes equações:

$\dfrac{x}{y}=\dfrac{1}{5} \to x=0,2y \\ \\ \\ (x-2)=\dfrac{1}{4}(y-21) \to 4x=y-13$

Agora, veja que temos duas equações e duas incógnitas, o que nos permite calcular seus respectivos valores. Para isso, vamos aplicar o método da substituição, onde vamos substituir uma equação dentro da outra, calcular o valor de uma variável e depois o valor da outra variável. Logo:

$4\times 0,2\times y=y-13 \\ \\ 0,2y=13 \\ \\ y=65 \\ \\ x=0,2\times 65 \\ \\ x=13$

Portanto, considerando os dados antes da reestruturação, a soma da quantidade de engenheiros com a de técnicos era de:

$Soma=65+13=78$