Matemática, perguntado por Wodro22, 11 meses atrás

32) Letra D PASSO A PASSO0

Anexos:

Soluções para a tarefa

Respondido por wcostanet
1

Resposta:

32. d) 2

Explicação passo-a-passo:

Lembretes:

- (a + b)(a - b) = a^{2} - b^{2}

- \sqrt{a}.\sqrt{b} = \sqrt{a.b}

32.

d)

\sqrt{2} . \sqrt{2 + \sqrt{2}} . \sqrt{2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}} . \sqrt{2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}}} = \\\\\sqrt{2.(2+\sqrt{2})} . \sqrt{(2 + \sqrt{2 + \sqrt{2}}).(2 - \sqrt{2 + \sqrt{2}})} = \\\\\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} . \sqrt{2^{2} - (\sqrt{2 + \sqrt{2}})^{2}} = \\\\\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} . \sqrt{4 - (2 + \sqrt{2})} = \\\\\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} . \sqrt{4 - 2 - \sqrt{2}} = \\\\\sqrt{4 + 2\sqrt{2}} . \sqrt{2 - \sqrt{2}} = \\\\\sqrt{(4 + 2\sqrt{2}).(2 - \sqrt{2})} = \\\\

\sqrt{4.2 - 4\sqrt{2} + 2.2\sqrt{2} - 2\sqrt{2}.\sqrt{2}} = \\\\\sqrt{8 - 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{2.2}} = \\\\\sqrt{8 - 4\sqrt{2} + 4\sqrt{2} - 2\sqrt{4}} = \\\\\sqrt{8  - 2\sqrt{4}} = \\\\\sqrt{8  - 2.2} = \\\\\sqrt{8 - 4} = \\\\\sqrt{4} = \\\\2


Wodro22: (√(2+√2))^2 => 2 + √2. Mas se eu mantiver a raiz maior ficando assim √( (2+√2)*(2+√2) ). Primeiro fazer o produto notavel
Wodro22: por que (√2) ^2 = módulo de 2. <=> √((2) * (2)) = √4 = 2. Se eu fazer isso primeriamente o produto notável acabo ficando com √( (4 + 2√2 + 2√2 + 2) ) = √( 6 +4√2 )
Wodro22: aí como fazer √( 6 +4√2 ) virá 2 + √2
wcostanet: ah
Wodro22: eu vi aqui. Teorema dos Radicais duplo. xD
wcostanet: boa
wcostanet: Se vc tentar resolver via quadrado da soma, o cálculo complica.
wcostanet: (√a)² = a
wcostanet: Usei essa propriedade
wcostanet: [√(2 + √2)]² = 2 + √2
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