Question

31) (PRM000332) Zélia é arquiteta e trabalha no Setor de Urbanização de uma cidade. A sua equipe projetou um novo Conjunto Habitacional sobre um plano cartesiano. Para este Conjunto Habitacional foi posicionado, numa mesma rua, a creche municipal no ponto A (2, 5) e o Posto de Saúde no ponto B (10, 6). Qual é a equação da reta que representa essa rua? * A) x + 8y – 38 = 0 B) x – 8y + 38 = 0 C) x – 8y + 62 = 0

Answer 1

A equação Geral da Reta que passa pelos pontos A e B é x-8y+38=0, alternativa B)

Temos dois pontos, sendo:

A(2,5) e B(10,6)

Primeiro temos que encontrar a inclinação desta reta (Coeficiente angular) em função de seus pontos.

Como encontrar?

Sabemos que a equação reduzida de reta é:

y=ax+b

Onde:

a=Coeficiente angular, e é calculado através da tangente, ou seja y/x

b=Coeficiente Linear, este valor é onde corta o eixo das ordenadas (eixo y)

Devemos descobrir o valor de ambos.

Logo em seguida substituir na equação geral da reta, dada:

aX+bY+c=0

Vamos aos cálculos.

$a=\dfrac{y2-y1}{x2-x1} \\\\\\a=\dfrac{6-5}{10-2} \\\\\\a=\dfrac{1}{8}$

Pegamos um ponto qualquer, pode ser ponto A, ou ponto B, é indiferente, pois a reta passa por ambos pontos.

Tomaremos o Ponto A(2,5)

A(2,5)

$y=ax+b\\\\\\b=y-ax\\\\\\b=5-(\dfrac{1}{8}.2)\\\\\\b=5-\dfrac{1}{4} \\\\\\4b=20-1\\\\\\b=\dfrac{19}{4}$

De posse de "a" e "b", podemos determinar a equação geral da reta que passa pelos pontos A e B.

aX+bY+c=0

Substituindo "a" e "b" na equação, teremos:

$y=ax+b~~(Eq.~Reduzida)\\\\y=\dfrac{1.x}{8} +\dfrac{19}{4} \\\\\\mmc=8\\\\\\8y=x+38\\\\\\x+38-8y=0\\\\\\Colocando~na ~forma~geral~da~reta\\\\\\Eq.~Geral~da~reta:\\\\\\ax+by+c=0\\\\\\x-8y+38=0\\\\\\Resposta\\\\\\x-8y+38=0$

Para saber mais acesse os links abaixo

Distância entre dois pontos

brainly.com.br/tarefa/39977105

brainly.com.br/tarefa/40018375