31. A lei que expressa o número (y) debmikhares de downloads de um aplicativo baixado em smartphones, em função do número (x) de semanas transcorridas desde o instante em que o aplicatico ficou disponível para ser baixado, é:
Y= -1/50.x^2+c.x
Sabendo que, ao completar uma semana desde o início da contagem, já haviam sido registrados 700 downloads, determine:
a) após quantas semanas, no mínimo não foram registrados mais downloads desse aplicativo;
b) após quantas semanas do início o número de downloads foi máximo e qual foi esse número.
Por favor, me responde detalhadamente essa questão, passo a passo, me explicando cada valor e tal, pfv.
Avalio bem :)
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
Para começar precisamos descobrir o valor de c, dados os 700 downloads e a semana decorrida temos que:
y = 0,7 ( uma vez que a função utiliza o y em milhares)
x= 1
Substituindo tem-se:
0,7 = -1/50 . (1)^2 + (1).c --------> -1/50= -0,02
0,7 = -0,02 + c
c= 0,7+ 0,02 => 0,72.
Logo, a função é y= -0,02x^2 + 0,72x.
Desenhando o gráfico dessa função, podemos observar que após 36 semanas não foram mais registrados downloads e que o ápice foi em 18 semanas, como mostrado nos pontos B e A respectivamente.
Para encontramos esses valores basta calcular o vértice do eixo x, sendo: Vx = -b/2a
Vx = -0,72/2(-0,02) => -0,72/-0,04 => 18.
Para saber a última semana onde foram registrados downloads é preciso achar as raízes da função, sendo:
y=0
-0,02x^2 +0,72x = 0
x(-0,02x + 0,72) = 0
X¹ = 0
X² ====> -0,02x + 0,72 = 0
x = -0,72/-0,02
X² = 36
Espero ter ajudado, qualquer dúvida estou a disposição :)
