Question

30pts. Geo. Analítica - É correto afirmar que a medida da altura AH de um triângulo de vértices A = (1; 5); B = (0; 0) e C = (6; 2) é
a. 2√7/ 10

b. 7√10/ 5

c.5√7

d.3√10/ 5

e.5√10/ 7

Answer 1

Resolução:

1) Primeiro temos que saber a equação da reta BC

M={(x,y,1); (0,0,1); (6,2,1)}

Det(M) = 0 ← determinante de M igualado a zero vai nof fornecer a equação da reta r suporte a BC

Det(M) = -2x + 6 y = 0 ⇔ -x + 3y = 0 ⇔  y = x/3 ← BC: r

2) A equação da reta s suporte a altura AH perpendicular a BC.

Nesse caso como conhecemos BC então sua perpendicular passando por A pode ser calculada conhecendo-se o coeficiente angular mAH.

-x + 3y = 0 ← BC
3y = x
y = x/3 ⇒ mBC = 1/3

mBC * mAH = - 1 
1/3 * mAH = -1 
mAH = -1/(1/3)
mAH = -3

y - yo = mAH(x - xo)
y - 5 = -3(x - 1)
y - 5 = -3x + 3
y = -3x + 8 : s ← equação da reta s:AH perpendicular a r:BC

3) Quais as coordenadas de H(x,y) = r ∩ s? Basta igualar as duas equações.

-3x + 8 = x/3 
-9x + 24 = x 
-9x -x = -24 
-10x = -24
10x = 24 
x = 24/10
x = 12/5 =2,4

y = x/3 ⇔ y = (12/5)/3 ⇔ y = 4/5 = 0,8

H(12/5, 4/5)

4) Calcular a distância dAH

dAH = √[(1 - 12/5)² + (5 - 4/5)²]
dAH = √[(-7/5)² + (21/5)²]
dAH = √(49/25) + (441/25)
dAH = √490/25
dAH = √98/5
dAH = 7√10/5
dAH = 4,427

Segue anexo um desenho:

Alternativa (b)

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15/10/2016
Sepauto 
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