Question

30pts! Fatorando (n^2+n+1)+(2n + 1)^2, encontramos duas
parcelas cuja soma dos termos independentes é
A. ( ) 1
B. ( )2
C. ( )3
D. ( )4
E. ( )5

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Answer 1

Olá!

Termo independente é aquele que não está sendo multiplicado por uma incógnita.

Você pode encontrar o resultado dessa questão de duas formas, vamos lá:

1. Calculando o quadrado das expressões (método solicitado pela questão):

$( {n}^{2} + n + 1)^{2} + (2n + 1) ^{2}$

Primeira parcela:

$( {n}^{2} + n + 1) \times ( {n}^{2} + n + 1) = \\ \\ {n}^{4} + {n}^{3} + {n}^{2} + {n}^{3} + {n}^{2} + n + {n}^{2} + n + 1 = \\ \\ {n}^{4} + 2 {n}^{3} + 3 {n}^{2} + 2n + 1$

Termo independente: 1

Segunda parcela:

$(2n + 1)^{2} = \\ \\ (2n + 1) \times (2n + 1) = \\ \\ {4n}^{2} + 2n + 2n + 1 = \\ \\ 4 {n}^{2} + 4n + 1$

Termo independente: 1

Soma dos termos independentes: 1+1 = 2. ✓

2. Considerando o valor da incógnita igual a 0 (mais prático):

Assim encontraremos o termo independente de cada parcela. Veja:

Primeiro:

$( {n}^{2} + n + 1)^{2} = \\ \\ (0 + 0 + 1)^{2} = \\ \\ {1}^{2} = 1$

Segundo:

$(2n + 1) ^{2} = \\ \\ (2 \times 0 + 1)^{2} = \\ \\ {1}^{2} = 1$

Soma dos termos independentes: 1+1 = 2. ✓

RESPOSTA: 2. (OPÇÃO B)

Estude mais por aqui:

https://brainly.com.br/tarefa/137196

Bons estudos! :)