30. Vamos encontrar uma solução para o sistema abaixo: x-y = 17 ) (x² + y² = 145)
Soluções para a tarefa
Uma solução para o sistema apresentado é (135/4, -67/4) (137/4, -69/4)
O que é um sistema?
Um sistema nada mais é do que um grupo de equações nas quais temos duas incógnitas ou mais. No nosso caso temos duas equações, uma do primeiro grau e outra do segundo grau.
Para resolução desse sistema temos que isolar uma das incógnitas em uma das equações e substituir na outra equação.
De modo a facilitar o entendimento vamos chamar as equações abaixo de 1 e 2.
x – y = 17 Equação 1
x² + y² = 145 Equação 2
- Passo 1 - Isolar uma incógnita da Equação 1
x – y = 17
x = 17 + y
- Passo 2 - Substituir a expressão encontrada de x na Equação 2. Assim temos;
(17 + y)^2 + y^2 = 145
Aplicando a propriedade distributiva em (17 + y)^2:
(17+y) x (17+y) = 289 + 34y + y^2
Logo temos:
289 + 34y + y^2 + y^2 = 145
289 – 145 + 34y + 2 y^2 = 0
De forma a facilitar a resolução vamos dividir cada coeficiente por dois:
144 + 34y + 2 y^2 = 0
72 + 17y + y^2
Agora temos uma equação do 2º grau. Vamos utilizar Bhaskara para encontrar os valores de y:
a = 1 b = 17 c = 72
Δ = b^2 – 4ac
Δ = 17^2 - 4x1x72
Δ = 289-288
Δ = 1
y = -b+-√Δ/4a
y = -17+-√1 /4x1
y = -17+- {1} /4x1
y1 = – 17 + 1/4 = -68/4 + 1/4 = -67/4
y2 = – 17 – 1/4 = -68/4– ¼ = -69/4
- Passo 3 - Substituindo agora na Equação 1 os valores de y encontrados, temos:
X = 17 + y
X1 = 17 + (-67)/4 = 68/4-(-67)/4 = 135/4
X 2= 17 – (-69)/4 = 68/4 – (-69)/4 = 137/4
Portanto, temos que a solução para o sistema é:
(x1;y1) (x2;y2) = (135/4, -67/4) (137/4, -69/4)
Aprenda mais sobre sistemas em: https://brainly.com.br/tarefa/3529388
