Question

30) Utilizando as regras dos produtos notávels, em especial, a propriedade do quadrado da soma e quadrado da diferença, resolva os produtos notávels inscritos abaixo.
a) (2x + 3)2 =
b) (x-4)2 =
c) (x + 9)2 =
d) (3x - 1)2 =​

Answer 1

Resposta:

a) (2x + 3)2

${4x}^{2} + 12x + 9$

b) (x-4)2

${x}^{2} - 8x + 16$

c) (x + 9)2

${x}^{2} + 18x + 81$

d) (3x - 1)2

${9x}^{2} - 6x + 1$

Answer 2

Resposta:

a) (2x + 3)² = 4x² + 12x + 9

b) (x-4)² = x² - 8x + 16

c) (x + 9)² = x² + 18x + 81

d) (3x - 1)² =​ 9x² - 6x + 1

Explicação passo a passo:

Quadrado da soma

Os produtos entre polinômios conhecidos como quadrados da soma são os do tipo:

(x + a)(x + a)

O nome quadrado da soma é dado porque a representação por potência desse produto é a seguinte:

(x + a)²

A solução desse produto notável sempre será o polinômio a seguir:

(x + a)² = x² + 2xa + a²

Esse polinômio é obtido por meio da aplicação da propriedade distributiva da seguinte maneira:

(x + a)² = (x + a)(x + a) = x² + xa + ax + a² = x² + 2xa + a²

Geralmente, esse resultado é ensinado da seguinte maneira:

"O quadrado do primeiro termo mais duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo"

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Quadrado da diferença:

O quadrado da diferença é o seguinte:

(x – a)(x – a)

Esse produto pode ser escrito da seguinte maneira por meio da notação de potências:  

(x – a)²

O seu resultado é o seguinte:

(x – a)² = x² – 2xa + a²

Perceba que a única diferença entre os resultados do quadrado da soma e da diferença é um sinal negativo no termo do meio.

Geralmente, esse produto notável é ensinado da seguinte maneira:

"O quadrado do primeiro termo menos duas vezes o primeiro vezes o segundo mais o quadrado do segundo termo."