30. Uma fila tem 2021 bolas numeradas de 1 a 2021. Cada uma dessas bolas tem uma dessas 4 cores: verde,
vermelha, amarela ou azul. Entre 5 bolas consecutivas quaisquer, existe exatamente 1 vermelha, 1 amarela e
1 azul. Depois de qualquer bola vermelha existe sempre uma amarela. As bolas de números 2, 20 e 202 são
verdes. Qual é a cor da bola de número 2021?
(A) verde (B) vermelha (C) amarela (D) azul (E) impossível descobrir
Soluções para a tarefa
Boa noite!
Resposta: E - não é possível descobrir
Entre 5 bolas consecutivas quaisquer (pode ser de qualquer cor, não há uma ordem específica), existe exatamente uma vermelha, uma amarela e uma azul. Sendo assim, a cada 5 bolas de cores aleatórias, há sempre uma sequência de 3 bolas das cores vermelho, amarelo e azul. Logo, devemos, primeiramente, descobrir quantas vezes a sequência de 5 bolas de cores aleatórias + 3 bolas das cores vermelho, amarelo e azul apareceram.
Então, devemos dividir 2021 (quantidade de bolas) por 8 (quantidade de bolas na sequência), assim, encontramos 252 e resto 5. Logo, a sequência apareceu 252 vezes, e depois começou novamente, mas não completou-se.
Assim, havia 5 bolas de cores aleatórias, novamente, já que as bolas podem ser de quaisquer cores. A última bola, cujo número é 2021, tem cor aleatória, logo, não é possível descobrir sua cor.
Por sua vez, a bola de número 2022 vem logo depois das 5 bolas de cores aleatórias, logo, ela é vermelha.
As bolas verdes do enunciado compõe alguma sequência dessas bolas aleatórias, sendo uma informação inútil para a resolução do exercício.
Trata-se de uma questão de lógica, não é necessário fazer muitas contas, somente interpretar o enunciado corretamente.
Tenho quase certeza de que a resposta está correta, espero ter ajudado!
Bons estudos!
A cor da bola de número 2021 é azul (Alternativa D)
Para entender como alcançar a solução, primeiramente defino que irei usar as letras g para verde, r para vermelha, y para amarelo e b para azul. Escolhi estas, pois são as iniciais de green, red, yellow e blue, respectivamente. A primeira informação a considerar é que qualquer bola tem uma dessas cores.
Em seguida, observemos que, se entre 5 bolas consecutivas quaisquer, existe exatamente 1 vermelha, 1 amarela e 1 azul, logo as outras duas são verdes. Dessa forma, não importando quaisquer 5 bolas da fila tomadas consecutivamente, teremos sempre 1 vermelha, 1 amarela, 1 azul e 2 verdes.
Outra informação importante é o fato de que, depois de qualquer bola vermelha, existe sempre uma amarela. Isso implica que na nossa "fila" de bolas a seguir, r vem sempre antes de y.
Por fim, as bolas de número 2, 20 e 202 são verdes.
Usando de um esquema onde as barras (_) são as possíveis posições para as bolas, as primeiras 5 tem a seguinte forma:
_ g _ _ _ (bola verde tem número 2)
Usando agora o fato de que r vem sempre antes de y:
_ g r y _ (caso 1)
_ g _ r y (caso 2)
Usando agora o fato de que entre 5 bolas da fila tomadas consecutivamente, teremos sempre 1 vermelha, 1 amarela, 1 azul e 2 verdes:
b g r y b (caso 1)
b g b r y (caso 2)
Adiante, teremos que analisar cada caso:
⇒ caso 1
Nesse caso, a sequência tem sempre a cara: b g r y b. Repare que a sexta bola é encontrada tirando a primeira da fila e acrescentando ao final da fila. E assim segue. Dessa forma, as 20 primeiras bolas tem as seguintes cores:
b g r y b ║ b g r y b ║ b g r y b ║ b g r y b ║ ...
Usei o símbolo "║" para separar de 5 em 5. Observe, no entanto, que a 20º bola é azul. Com isso, fere as condições do enunciado.
⇒ caso 2
Nesse caso, a sequência tem sempre a cara: b g b r y. Da mesma forma, a sexta bola é encontrada tirando a primeira da fila e acrescentando ao final da fila. E assim segue. Dessa forma, as 20 primeiras bolas tem as seguintes cores:
b g b r y ║ b g b r y ║ b g b r y ║ b g b r y ║ ...
Observe agora que a 20º bola é verde! Com isso, o caso é válido.
Devemos nos certificar agora que a bola de número 202 também é verde. É a última restrição do enunciado. De fato, como o resto da divisão de 202 pra 5 é 2 (faça a conta!), logo a bola de número 202 é verde!
Tendo certeza que encontramos o padrão na sequência de bolas coloridas, resta-nos encontrar a cor da bola de número 2021.
Agindo da mesma forma, como o resto da divisão de 2021 pra 5 é 1 (faça a conta!), logo a bola de número 2021 é azul!
A cor da bola de número 2021 é azul (Alternativa D)
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