Question

30 pontosssss Calcule o volume de um cone reto, sabendo que sua superfície lateral planificada é um setor circular de raio e ângulo central respectivamente medindo 24cm e 45º.

Answer 1

L = pi.r.alfa / 180
L = pi.24.45 / 180
L = pi.24/4
L = 6.pi (comprimento da circunferência do cone)
C = 2.pi.r
2.pi.r = 6.pi
2.r = 6
r = 6/2
r = 3 (raio da base do cone)
O raio inicial é a geratriz do cone --> g = 24
altura:
h² = g² - r²
h² = 24² - 3²
h² = 576 - 9
h² = 567
h = \/567
h ~ 23,8
V = área da base x altura / 3
V = pir²h / 3
V = pi.3².23,8 / 3
V = 3pi.23,8
V = 71,4 pi

Answer 2

Resposta:

$27\sqrt{7} cm^{3\\}$

Explicação passo a passo:

$L=\frac{\pi.r.\alpha}{180} \\L=\frac{\pi .24.45}{180} \\L=6.\pi \\\\C=2.\pi .r\\2.\pi .r=6.\pi \\2.r=6\\r=\frac{6}{2}\\r=3\\\\g=24\\\\h^{2}=g^{2} - r^{2} \\h^{2}=24^{2} - 3^{2}\\h^{2}=576-9\\h^{2}=567\\h=\sqrt{567} \\h=23,8\\\\V=\frac{\pi r^{2}.h}{3} \\V=\frac{\pi .9\sqrt{567} }{3} \\V=\frac{9.9\sqrt{7} }{3} \\V= 27\sqrt{7} cm^{3}$