Question

30 pontos! Uma gráfica que confeccionou material de campanha determina o custo unitário de um dos seus produtos, em reais, de acordo com a lei C(t)=200+120sen pi.t/2, com t medido em horas de trabalho. Assim, os custos máximos e mínimos desse produto são:
Resp. 320 e 80
Como resolve isso gente?

Answer 1

A lei de custos é :
C(t) = 200 + 120 * sen (π * t /2)

Pensando agora apenas na parte do seno :
Quando se fala de máximos e mínimos, está se referindo ao máximo e ao mínimo da media trigonométrica da fórmula (que no caso é o seno, mas poderia ser o cosseno também).
No círculo trigonométrico, o seno máximo é 1 e o seno mínimo é -1... pronto, agora você pode substituir a parte "sen (π * t /2)", pois estes sempre serão os pontos máximos e mínimo do seno (e do cosseno também)...

Ponto máximo (sen = 1) ⇒
C(t) = 200 + 120 * 1
C(t) = R$. 320,00 ..

Ponto mínimo (sen = -1) ⇒
C(t) = 200 + 120 * -1
C(t) = 200 -120
C(t) = R$. 80,00...

Caso queria saber 't' para cada situação (não é necessário aqui):

Ponto máximo:
sen π * t /2 = 1 ⇒ Sabe-se que sen 90° (π/2) = 1, então:
π * t /2 = π/2
t = 1 hora...

Ponto mínimo:
sen π * t /2 = -1 ⇒ Sabe-se que sen 270° (3 * π/2) = -1, então:
π * t /2 = 3 * π/2
t = 3 horas...

Acho que é isso...