Question

30 PONTOS!

Resolva os dois problemas de Cinemática:

1) Uma pena é lançada na lua a partir de uma altura de $1,40 m$. A aceleração da gravidade na lua é $1,67 m/s^2$. Determine o tempo que a pena cairá na superfície da lua.

2) Um engenheiro está projetando uma pista para um aeroporto. Dos aviões que usarão o aeroporto, a menor taxa de aceleração provavelmente será de $3 m/s^2$. A velocidade de decolagem para este mesmo avião será de $65 m/s$. Assumindo a aceleração mínima, qual será o comprimento mínimo permitido pela pista?

Answer 1

Olá!

1)

H = g.t² / 2
1,4 = 1,67.t² / 2
1,67t² = 2,8
t² = 2,8/1,67
t² = 1,67
t = √1,67
→ t =~ 1,3 segundos.

2)

Velocidade de DECOLAGEM: 65 m/s.
Menor taxa de aceleração: 3 m/s².
Temos que achar: Espaço final percorrido para a decolagem.

Não temos tempo, podemos utilizar sem problemas Torricelli.

V² = vo² + 2.a.d

Vai partir da Vo = 0 para decolar.
V = 65 m/s
a = 3 m/s²
d = ?

65² = 0² + 2.3.d
6d = 4225
d = 4225 / 6
→ d = 704,16 m.

A distância percorrida através da aceleração mínima é o comprimento mínimo permitido pela pista de vôo.

Answer 2

1) O tempo que a pena vai demorar para cair é dado pela equação horária da posição no MRUV, logo temos:

$h = g.\frac{t^{2}}{2}$ Isolando o tempo

$t^{2} = 2.\frac{h}{g}$$t= \sqrt{ 2.\frac{h}{g} }$$t= \sqrt{ 2.\frac{1,40}{1,67} }$$t = 1,29 s$ ( esse é o tempo de queda da pena na Lua)

2) Para encontrar o comprimento mínimo da pista devemos usar a Equação de Torricelli, já que não temos o tempo.

$V ^{2} = V_{o}^{2} + 2.a.\Delta S$

sabendo que a velocidade inicial $V_{o}$ é 0 (repouso), que a aceleração mínima é $3 \frac{m}{s^{2}}$ e que a velocidade mínima de decolagem é $65 \frac{m}{s}$ , basta substituir.

$65 ^{2} = 0 + 2.3.\Delta S$

$4225= 6.\Delta S$

$\Delta S = 704,2 m$

Comprimento mínimo da pista .