Question

[30 pontos] Resolva as seguintes inequações.

Answer 1

Boa noite!!

A) 2(5 - 3x) + 3(2x - 1) <ou = 2x + 1
(coloquei <o= porque estou fazendo pelo celular e este símbolo de menor ou igual não está aparecendo no meu teclado)

Fazendo a multiplicação distributiva:
10 - 6x + 6x - 3 <ou= 2x + 1
10 - 3 <ou= 2X + 1
7 <ou= 2x + 1
7 - 1 <ou= 2x
6 <ou= 2x
2x >ou= 6
x >ou= 6/2
x >ou= 3

Assim, para a primeira expressão ser menor ou igual a segunda expressão, x deve ser maior ou igual a 3.

b) 2x - 3/X - 5 > 0
Chamaremos o numerador de y1 é o denominador de y2. Assim:
y1 = 2x - 3
y2 = x - 5

y1:
2x - 3 = 0
2x = 3
x = 3/2

O coeficiente angular, ou seja, o coeficiente de x, é 2. Sendo um número positivo, está é uma função crescente.

y2:
x - 5 = 0
x = 5

O coeficiente angular é um. Sendo positivo, a função é crescente.

Segue em anexo o estudo de sinal das 2 funções em separado e juntas.

A inequação pergunta: para que valores de x temos y1/y2 > 0?

Observando o estudo dos sinais em anexo, vemos que x só é positivo quando x é menor que 3/2 (x<3/2) ou quando x é maior que 5 (x > 5). Assim:

x < 3/2 ou x > 5.

Espero ter ajudado.