Question

30 pontos!! regras de derivação.
qual a derivada de
x/√(1+x^2)
parece que tem que usar a regra da cadeia e do quociente ao mesmo tempo. Como faço??

Answer 1

A regra do quociente é:

$( \frac{u}{v} )'=\frac{u'v-uv'}{v^2}$

Então, fazendo o numerador de u e o denominador de v, a regra da cadeia aparece no produto uv', onde na derivada de v aplica-se a regra da potência.

$\frac{dy}{dx} = \frac{ \frac{d}{dx} x. (\sqrt{1+x^2})-x.\frac{d}{dx} \sqrt{1+x^2} }{ (\sqrt{1+x^2})^2} \\ =\frac{ \sqrt{1+x^2}-x. \frac{1}{2}. (\sqrt{1+x^2}) ^{- \frac{1}{2}}.2x }{1+x^{2}} \\ = \frac{ \sqrt{1+x^{2}}- \frac{x^2}{ \sqrt{1+x^2} } }{1+x^2} \\ = \frac{1}{(1+x^2)(\sqrt{1+x^2})} \ ou \ \frac{1}{\sqrt{(1+x^2)^3}}$