Question

30 pontos. Pfvr me ajudem, é urgente!!!

Em uma festa de aniversário havia 144 doces para serem divididos igualmente entre as crianças que haviam sido convidadas. Como faltaram 12 crianças, a recreacionista dividiu os 144 doces igualmente entre as crianças presentes na festa, cabendo a cada criança 1 doce a mais. Calcule o número de crianças presentes na festa de aniversário.​

Answer 1

Resposta:

36

Explicação passo a passo:

c = total de crianças inicial

q = total de doces inicialmente previsto

Antes das crianças faltarem o previsto era:

$\frac{144}{c} = q\\c.q = 144$

Ou seja, os 144 doces divididos pelo total de crianças 'c' daria uma quantidade q de doces pra cada criança.

Porém 12 faltaram, e com isso essa quantidade 'q' foi acrescida de 1:

$\frac{144}{c-12} = q + 1$

Agora temos duas equações e duas incógnitas, é só resolver. Vamos isolar "q" na primeira e substituir nessa outra acima.

$q = \frac{144}{c} \\144 = (q + 1) (c - 12)\\144 = (\frac{144}{c} + 1)(c - 12)\\144 = 144 - \frac{1728}{c} + c - 12\\0 = \frac{-1728}{c} + c - 12\\0 = -1728 + c^2 - 12c\\c^2 - 12c - 1728 = 0$

Veja que encontramos uma equação de segundo grau, agora é só resolver.

Δ = -(12)² -4.1.(-1728)

Δ = 7056

$c = \frac{-(-12) +- \sqrt{7056} }{2} \\\\c = \frac{12 +- 84}{2}$

c1 = 48 (correto)

c2 = -36 (desconsiderar, por não existirem "crianças negativas")

Assim, o total de crianças prevista para a festa era 48, mas como 12 faltaram, o total de crianças presentes na festa era 36.