Question

30 pontos para 2 questoes faceis.

A) $( 5 + i )^{2}$

B) $\frac{5}{4+2i}$

Answer 1

✅ Operações de potenciação e divisão com números complexos:

• A)

          $\Large\displaystyle\begin{gathered}(5 + i)^{2} = (5 + i)\cdot(5 + i) \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 25 + 5i + 5i + i^{2} \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 25 + 10i + (-1) \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 25 + 10i - 1 \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 24 + 10i \end{gathered}$

• B)

            $\Large\displaystyle\begin{gathered}\frac{5}{4 + 2i} = \frac{5}{4 + 2i}\cdot\frac{4 - 2i}{4 - 2i} \end{gathered}$

                           $\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered}= \frac{20 - 10i}{16 - 4i^{2}} \end{gathered} }$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{20 - 10i}{16 - 4\cdot(-1)} \end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{20 - 10i}{16 + 4} \end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{20 - 10i}{20} \end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}= \frac{20}{20} -\frac{10i}{20} \end{gathered}$

                            $\Large\displaystyle\begin{gathered}= 1 - \frac{1}{2}i \end{gathered}$

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Answer 2

Resposta:

.   A)  24  +  10i           B)   1  -  i/2

Explicação passo a passo:

.

.       A)    (5  +  i)²  =  5²  +  2 . 5 . i  +  i²               (i²  =  - 1)

.                              =  25  +  10i  -  1

.                              =  24  +  10i

.

.       B)    5 / (4  +  2i)  =  5 . (4 - 2i) / (4  +  2i).(4  -  2i)

.                                    =  5 . (4  -  2i) / 4²  - (2i)²

.                                    =  (20  -  10i) / (16  -  4i²)

.                                    =  (20  -  10i) / (16  -  4 . (- 1))

.                                    =  (20  -  10I) / (16  +  4)

.                                    =  (20  -  10i) / 20

.                                    =  20/20  -  10i/20

.                                    =  1  -  i/2

OBS:  veja que multiplicamos os termos da fração pelo conjugado do

.          denominador, a fim de racionalizá-lo.

.                                  

(Espero ter colaborado)