Question

(30 PONTOS) Equação trigonométrica.
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Mostre que a equação

$\dfrac{\mathrm{sen^2\,}x}{1+\cos x}=2$

não tem solução em $\mathbb{R}.$

Answer 1

 Olá Lukyo, boa noite!

Da equação, temos que:

$\\ \frac{\sin^2 x}{1 + \cos x} = 2 \\\\\frac{1-\cos^2x}{1+\cos\,x}=2\\\\ \frac{(1 + \cos x)(1 - \cos x)}{1 + \cos x} = 2$

 Se $1 + \cos x \neq 0$, então podemos simplificar, veja:

$\\ \frac{(1+\cos x)(1-\cos x)}{1+\cos x}=2\\\\1-\cos x=2\\\\ \cos x = - 1 \\\\ \boxed{x = \pi} \; \text{se} \; 0 \leq x \leq 2\pi$

 Mas, há uma restrição... $\boxed{1 + \cos x \neq 0}$. Desse modo, concluímos que $\boxed{\boxed{S=\left\{\right\}}}$.