Question

+30 PONTOS Calcule os zeros das funções: a) F(x)= - x²+2x +3 b) F(x)= -3 x² - 6x OBS: → O vértice é um ponto de duas coordenadas V(Xv, Yv)

Answer 1

1)

Antes vou lembrar a forma fatorada de uma função quadrática:

$f(x)=ax^2+bx+c\\\\f(x)=a(x-x_1)(x-x_2)$

Letra a)

$f(x) = -x^2+2x+3\\\\f(x) = -(x^2-2x-3)\\\\f(x)=-(x^2-3x+x-3)\\\\f(x)=-[x(x-3)+1(x-3)]\\\\f(x) = -1(x-3)(x+1)$

As raízes são 3 e -1.

Letra b)

$f(x)= -3x^2 - 6x\\\\f(x) = -3(x^2+2x)\\\\f(x)=-3[x(x+2)]\\\\f(x)=-3(x+0)(x+2)$

As raízes são 0 e -2.

2)

Lembrando a forma canônica de uma função do segundo grau:

$f(x) =ax^2 +bx+c\\\\f(x) = a(x-V_x)+V_y$

Agora a questão:

A)

$f(x)= x^2-2x -3\\\\f(x)=x^2-2x+1-1-3\\\\f(x)=(x-1)^2-4$

Então o vértice é (1,-4).