Question

(30 PONTOS) Calcule a integral indefinida:
$~$
$\displaystyle\int{\sqrt{1+\cos t}\,dt}$

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ATENÇÃO: O integrando é sempre positivo!

Answer 1

Hola.

Recuerda lo siguiente

                  $\cos \frac{x}{2}=\sqrt{\dfrac{1+\cos x}{2}}$

Por ende
                  $\displaystyle \int \sqrt{1+\cos t}\,dt=\int \sqrt{2}\cos \frac{t}{2}\,dt\\ \\ \\ \int \sqrt{1+\cos t}\,dt=2\sqrt{2}\int \cos \frac{t}{2}\,d\left(\frac{t}{2}\right)\\ \\ \\ \boxed{\int \sqrt{1+\cos t}\,dt=2\sqrt{2}\sin\frac{t}{2}+C}$

Answer 2

Lukyo, boa tarde.

A resposta  segue anexa.

Eu fiz uma resolução baseada no módulo, isto é,
|cos(t/2)| e discuti as dua situações possíveis para módulo. Olha, foi a resolução que ocorreu até o momento. 

Na questão (primeira) tínhamos comentando sobre derivar a resolução etc. Aproveitei e fiz. Fica como exercício treino para eu ir melhorando. Mas, certamente, só tem sentido se os colegas olharem e colocarem as criticas.  

Por fim, te agradeço pela extraordinária questão proposta, de um conteúdo magnífico para quem gosta de Matemática ou, ainda, vai se ocupar dela pelos mais diversos objetivos. 

Por fim, agradeço sua atenção e seu rigor necessário que a matemática exige. Muito obrigado.


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21/03/2016
Sepauto - SSRC
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