Question

30 pontos!!

2 - sem resolver as equações, calcule a soma e o produto das raízes

A) x²-7x+10=0

B) x²+5x-7=0

C) 2x²-10x+12=0

D) 7x²+7x+1=0

E) 4x²+9x-9= 0


3 - escreva as equações do 2° grau cujas raízes são:

A) -2 e 3

B) 0 e 5

C) 3 e 4

D) -5 e 2

E) -6 e 6​

Answer 1

2) Na equação ax²+bx+c=0, a soma e o produto são dados por

$s = - \frac{b}{a} \\ p = \frac{c}{a}$

a) x²-7x+10=0

$s = - \frac{( - 7)}{1} = 7 \\ p = \frac{10}{1} = 10$

b) x²+5x-7=0

$s = - \frac{(5)}{1} = - 5 \\ p = \frac{ - 7}{1} = - 7$

c) 2x²-10x+12=0

$s = - \frac{( - 10)}{2} = 5 \\ p = \frac{12}{2} = 6$

d) 7x²+7x+1=0

$s = - \frac{7}{7} = - 1 \\ p = \frac{1}{7}$

e) 4x²+9x-9= 0

$s = - \frac{9}{4} \\ p = \frac{ - 9}{4} = - \frac{9}{4}$

3) A equação ax²+bx+c=0 se reduz a x²-sx+p=0 onde s e p são respectivamente a soma e o produto das raízes.

A) -2 e 3

s=-2+3=1

p=(-2).3=-6

x²-sx+p=0

x²-x-6=0

B) 0 e 5

s=0+5=5

p=0.5=0

x²-sx+p=0

x²-5x=0

C) 3 e 4

s=3+4=7

p=3.4=12

x²-sx+p=0

x²-7x+12=0

D) -5 e 2

s=-5+2=-3

p=(-5).2=-10

x²-sx+p=0

x²-(-3)x+(-10)=0

x²+3x-10=0

E) -6 e 6

s=-6+6=0

p=(-6).6=-36

x²-sx+p=0

x²-36=0

Answer 2

Explicação passo-a-passo:

2.A)

• x²—7x+10=0

• Coeficientes:
• a=1
• b=-7
• b=10

• ∆ = b²—4•a•c
• ∆ = (-7)²—4•1•10
• ∆ = 49—40
• ∆ = 9

• Bhaskara:
• x¹'² = (-b±√∆)/2•a
• x¹'² = (7±√9)/2•1
• x¹'² = (7±3)/2

• x¹ = (7+3)/2 = 10/2
• x¹ = 5

• x² = (7—3)/2 = 4/2
• x² = 2

• Sol : { 2 ; 5 }

B)

• x²+5x—7=0

• ∆ = 5²—4•1•(-7)
• ∆ = 25+28
• ∆ = 53

• x¹'² = (-b±√∆)/2•a
• x¹'² = (-5±√53)/2•1
• x¹'² = (-5±√53)/2

C)

• 2x²—10x+12=0
• x²—5x+6=0

• Coeficientes:
• a=1
• b=-5
• c=6

• Discriminante:
• ∆ = b²—4•a•c
• ∆ = (-5)²—4•1•6
• ∆ = 25—24
• ∆ = 1

• Bhaskara:
• x¹'² = (-b±√∆)/2•a
• x¹'² = (5±√1)/2•1
• x¹'² = (5±1)/2

• x¹ = (5+1)/2
• x¹ = 6/2 = 3

• x² = ( 5—1)/2
• x² = 4/2 = 2

• Sol : { 2 ; 3 }

D)

• 7x²+7x+1=0

• ∆ = 7²—4•7•1
• ∆ = 49—28
• ∆ = 21

• x¹'² = (-b±√∆)/2•a
• x¹'² = (-7±√21)/2•7
• x¹'² = (-7±√21)/14

E)

• 4x²+9x—9=0

• ∆ = 9²—4•4•(-9)
• ∆ = 81+144
• ∆ = 225

• x¹'² = (-b±√∆)/2•a
• x¹'² = (-9±√225)/2•4
• x¹'² = (-9±15)/8
• x¹ = (-9+15)/8
• x¹ = 6/8 = 3/4

• x² = (-9-15)/2•4
• x² = -24/8 = -3

Sol: { -3 ; 3/4 }

3.

Equação que tenha as seguintes raizes:

• A) —2 ; 3
• (x—x¹)(x—x²)
• (x+2)(x-3)
• x²—3x+3x—6=0
• x²—x—6=0

B)

• 0 ; 5
• (x—x¹)(x—x²)
• (x—0)(x—5)
• x²—5x=0

C)

• 3 e 4
• (x—x¹)(x—x²)
• (x—3)(x—4)
• x²—4x—3x+12=0
• x²—7x+12=0

D)

• —5 e 2
• (x—x¹)(x—x²)
• (x+5)(x—2)
• x²—2x+5x—10=0
• x²+3x—10=0

E)

• —6 e 6
• (x—x¹)(x—x²)
• (x+6)(x—6)
• x²—6x+6x—36=0
• x²—36=0

• Espero ter ajudado bastante!)