30 perarios deveram fazer um serviço em 40 dias .Treze dias após o início das obras 15 operários deixam o serviço. em quantos dias ficará pronto o Restante da obra
Soluções para a tarefa
Vamos lá.
Veja, SoNinja, que a resolução parece simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.
i) Vamos chamar a obra inteira de 100% (ou apenas "1", que representa 100% da obra). E primeiro vamos encontrar quanto da obra foi feita pelos primeiros 30 operários nos "13" dias iniciais. Assim, armando a regra de três teremos:
Nº operários - nº de dias - Parte da obra
........ 30 ................. 40 ................... 1 (obra inteira prevista)
....... 30 .................. 13 .................... x (parte que será pronta em 13 dias).
Agora vamos às considerações.
Note que como o número de operário é o mesmo, então não vamos nem considerá-lo. Vamos nos preocupar apenas com o número de dias e com a parte da obra. Então teremos:
Número de dias e parte da obra: razão direta, pois se 40 dias são necessários para que um determinado número de operários terminem uma obra (100% da obra = 1), então é claro que apenas 13 dias serão necessários para terminar, pelo mesmo número de operários, uma parte menor da obra. Diminui o número de dias e vai diminuir também a parte terminada da obra. Assim, considera-se a razão direta de "40/13" e iguala-se à razão que contém a incógnita (1/x). Assim:
40/13 = 1/x ---- multiplicando-se em cruz, teremos:
40*x = 1*13 ---- ou apenas:
40x = 13 ----- isolando "x", teremos:
x = 13/40 <--- Esta é a parte da obra que será terminada em 13 dias pelos 30 operários iniciais.
ii) Agora vamos armar outra regra de três, considerando que saíram 15 operários após os 13 dias, ficando apenas 15 operários (30 operários - 15 operários = 15 operários) e o número de dias ficará sendo apenas 27 (40 dias - 13 dias = 27 dias). E a parte da obra será dada por "1 - 13/40" -----> mmc = 40 ----> (40*1 - 1*13)/40 ---> (40-13)/40 ---> 27/40 <--- Esta é a parte restante da obra que deverá ser terminada pelos 15 operários. Agora vamos armar essa nova regra de três:
Nº operários - parte da obra - nº de dias
........ 30 .....................1........................ 40
........ 15 .................27/40................... x
Agora vamos às considerações:
Número de operários e número de dias: razão inversa, pois se 30 operários terminam uma obra em 40 dias, então apenas 15 operários terminarão essa mesma obra em mais dias. Diminuiu o número de operários e vai aumentar o número de dias. Então considera-se a razão inversa de (15/30) . (I)
Parte da obra e número de dias: razão direta, pois se 100% da obra (que é igual a "1") é feita em 40 dias por um certo número de operários, então é claro que apenas "27/40" da obra será feita em menos dias por esse mesmo número de operários. Diminuiu a parte da obra e vai diminuir também o tempo. Assim, considera-se a razão direta de "1/(27/40)" . (II).
Agora é só multiplicarmos as razões (I)*(II) e igualar à razão que contém a incógnita (40/x). Assim teremos:
(15/30)*1/(27/40) = 40/x ---- note que "1/(27/40) = 40/27. Assim, ficaremos:
(15/30)*(40/27) = 40/x ---- efetuando o produto indicado teremos:
15*40/30*27 = 40/x ------ desenvolvendo, teremos:
600 / 810 = 40/x ----- multiplicando-se em cruz, teremos:
600*x = 40*810 ----- efetuando os produtos indicados, teremos:
600x = 32.400 ----- isolando "x", teremos:
x = 32.400/600 ---- note que esta divisão dá "54". Assim:
x = 54 dias <---- Esta é a resposta. Ou seja, os 15 operários restantes terminarão o restante da obra em 54 dias.
É isso aí.
Deu pra entender bem?
Ok?
Adjemir.
Resposta:
1/(30*40) =x/(30*13) ==>x =13/40 da obra foi concluída
falta realizar 1 -13/40 =27/40
1/(30*40) =(27/40)/(15*d)
d=(27*30*40)/(40*15)
d=27*30/(15)
d=54 dias é o tempo que levará para concluir este trecho da obra.