30) observe a sequencia de figuras, em que estao ilustrado poligonos regulares de n lados iscritos em circulos de raio igual a 100cm
B) Calcule a area aproximada dos polígonos ilusrados na sequencia
C) O que é possível notar em relação ás áreas do polígono e do círculo, á edida que n aumenta?
Soluções para a tarefa
a) Para calcularmos a área de cada círculo, basta substituirmos o valor de R por 100 na fórmula da área do círculo.
A = π·R²
A = 3,14·100²
A = 31400 cm²
b) área do triângulo
Num triângulo regular inscrito numa circunferência, o lado é:
L = R√3
L = 100√3 cm
Como o triângulo é equilátero, sua área é dada por:
A = √3/4·L²
A = √3/4·(100√3)²
A = √3/4·10000·3
A = 30000√3/4
A = 7500√3
A = 12990,38 cm²
área do quadrado
Num quadrado inscrito numa circunferência, o lado é dado por:
L = R√2
L = 100√2 cm
A área é dada por:
A = L²
A = (100√2)²
A = 10000·2
A = 20000 cm²
área do pentágono
a² + (L/2)² = R²
80,9² + L²/4 = 100²
L²/4 = 100² - 80,9²
L²/4 = (100 + 80,9)·(100 - 80,9)
L²/4 = 180,9·19,1
L²/4 = 3455,19
L² = 4·3455,19
L² = 13820,76
L = √13820,76
L = 117,56 cm
A área do pentágono regular é dada por:
A = p/2 · ap
A = (5L)/2 · ap
A = (5·117,56)/2 · 80,9
A = 293,90 · 80,9
A = 23776,85 cm²
área do decágono
a² + (L/2)² = R²
95,1² + L²/4 = 100²
L²/4 = 100² - 95,1²
L²/4 = (100 + 95,1)·(100 - 95,1)
L²/4 = 195,1·4,9
L² = 4·195,1·4,9
L² = 3823,96
L = √3826,96
L = 61,84 cm
A área do decágono regular é dada por:
A = P/2 · ap
A = (10·L)/2 · ap
A = (10·61,84)/2 · 95,1
A = 309,2 · 95,1
A = 29404,92 cm²
c) À medida que n aumenta, a área do polígono também aumenta, se aproximando cada vez mais da área do círculo.