Question

30. Encontre a equação reduzida da reta que passa pelos pontos:

a) (1, 2) e (2, 5)
b) (-1, 2) e (-2, 1)
c) (0, 3) e (-1, 4)
d) (- 3, -2) e (2, -3)

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

A equação reduzida da reta é a seguinte:

y - yo = a(x - xo)

obs: yo e xo são os valores iniciais de x e y que estão nos pontos dados.

a)

Inicialmente calculamos o valor de a (coeficiente angular).

Ponto 1: (1, 2) e Ponto 2: (2, 5).

Lembre que em um ponto qualquer, P(x, y). Logo, no Ponto 1, x vale 1 e y vale 2. No Ponto 2, x vale 2 e y vale 5.

$y - yo = a(x - xo) \\ a = \frac{y - yo}{x - xo} = \frac{5 - 2}{2 - 1} = \frac{3}{1} = 3$

Agora a equação reduzida substituímos o valor de a e do ponto inicial (ponto 1, que corresponde aos valores com e yo).

$y - yo = a(x - xo) \\ y - 2 = 3(x - 1) \\ y - 2 = 3x - 3 \\ y = 3x - 3 + 2 \\ y = 3x - 1$

b)

Mesmos passos do ponto a).

$a = \frac{y - yo}{x - xo} = \frac{1 - 2}{ - 2 - ( - 1)} = \frac{ - 1}{ - 2 + 1} = \frac{ - 1}{ - 1} = 1 \\ \\ y - 2 = 1(x - ( - 1)) \\ y - 2 = x + 1 \\ y = x + 1 + 2 \\ y = x + 3$

c)

$a = \frac{4 - 3}{ - 1 - 0} = \frac{1}{ - 1} = - 1 \\ \\ y - yo = a(x - xo) \\ y - 3 = -1 ( x - 0) \\ y - 3 = - x \\ y = - x + 3$

d)

$a = \frac{ - 3 - ( - 2)}{2- ( - 3)} = \frac{ - 3 + 2}{2 + 3} = \frac{ - 1}{5} \\ \\ y - yo = a(x - xo) \\ y - ( - 2) = \frac{ - 1}{5} (x - ( - 3)) \\ y + 2 = - \frac{1}{5}x + 3 \\ y = - \frac{1}{5} x + 3 - 2 \\ y = - \frac{1}{5} x + 1$