Question

3°) Em uma circunferência de 80 cm de diâmetro, qual a medida do lado de um quadrado inscrito nessa circunferência: * M M с . D O A() 20/2 cm O B() 30/2 cm O C() 40/2 cm O D() 50/2 cm​

Answer 1

Resposta:

segue resposta e explicação:

Explicação passo a passo:

Se o quadrado está inscrito em uma circunferência de 80 cm de diâmetro "D" então a medida do seu lado "L". Então:

Sabendo que o diâmetro da circunferência "D" é igual à diagonal do quadrado, e aplicando o teorema de Pitágoras, temos:

          $D^{2} = L^{2} + L^{2}$

           $D^{2} = 2L^{2}$

Já que queremos saber a medida do lado, então isolando "L", temos:

            $2L^{2} = D^{2}$

               $L^{2} = \frac{D^{2} }{2}$

                $L = \sqrt{\frac{D^{2} }{2} }$

                $L = \frac{\sqrt{D^{2} } }{\sqrt{2} }$

                $L = \frac{D}{\sqrt{2} }$

Racionalizando o denominador temos:

   $L = \frac{D}{\sqrt{2} } = \frac{D}{\sqrt{2} } . \frac{\sqrt{2} }{\sqrt{2} } = \frac{D\sqrt{2} }{(\sqrt{2} )^{2} } = \frac{D\sqrt{2} }{2}$

Portanto:

               $L = \frac{D\sqrt{2} }{2}$

Se:

                $D = 80cm$

Então:

            $L = \frac{80\sqrt{2} }{2} = 40\sqrt{2}$

Portanto:

                 $L = 40\sqrt{2} cm$

Saiba mais sobre teorema de Pitágoras, acessando:

https://brainly.com.br/tarefa/47996635

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Veja também a solução gráfica: