Question

(3^x)^x+1=729 alguem sabe

Answer 1

Olá, Tadeu.

$(3^x)^{x+1}=729\Rightarrow 3^{x^2+x}=729\Rightarrow3^{x^2+x}=3^6\Rightarrow x^2+x=6\Rightarrow\\\\x^2+x-6=0\Rightarrow \Delta=1+24=25\Rightarrow\sqrt\Delta=5\Rightarrow\\\\ x=\frac{-1\pm5}2\Rightarrow\boxed{x_1=2}\text{ e }\boxed{x_2=-3}$

Answer 2

Lembre-se que, $(a^m)^{n}=a^{mn}$. Deste modo, $(3^x)^{x+1}=3^{x(x+1)}$.

Note que, $3^6=729$. Assim: $(3^x)^{x+1}=729$ implica que, $3^{x(x+1)}=3^6$.

Igualando os expoentes: $x(x+1)=6$.

Note que, $2\times3=6$ e $(-3)(-2)=6$. Assim, $x=2$ ou $x=-3$.

Veja que,

$(3^x)^{x+1}=(3^2)^{2+1}=(3^2)^{3}=3^6=729$, se $x=2$.

$(3^x)^{x+1}=(3^{-3})^{-3+1}=(3^{-3})^{-2}=3^{6}=729$, se $x=-3$.

$S=\{-3,2\}$