Question

3^x+3^x-1+3^x-2+3^x-3= 120


não sei bem como escrever a equação mais acho que é isso.

Answer 1

$3 ^{x}+3 ^{x-1}+3 ^{x-2}+3^{x-3}=120\\\\ Aplicando~as~propriedades~da~potenciacao,~vem:\\\\ 3 ^{x}+3 ^{x}*3 ^{-1}+3 ^{x}*3 ^{-2}+3 ^{x}*3 ^{-3}=120\\\\ Utilizando~uma~variavel~auxiliar,~fazendo~3^{x}=b,~temos:\\\\ b+b* \frac{1}{3}+b* \frac{1}{9}+b* \frac{1}{27}=120\\\\ b+ \frac{b}{3}+ \frac{b}{9}+ \frac{b}{27}=120\\\\ \frac{27*b+9*b+3*b+1*b}{27}= \frac{3.~240}{27}\\\\ 27b+9b+b=3.~240\\\\ 40b=3.~240\\\\ b= \frac{3.240}{40}\\\\ b=81$

Retomando a variável original,

$3 ^{x}=b\\ 3 ^{x}=81\\ \not3 ^{x}=\not3 ^{4}\\ x=4\\\\\\ \boxed{S=\{4\}}$


Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos ;D